如图，AB为⊙O直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB=12cm，∠B=30°，则∠ECB=________度；CD=________cm．

网友回答

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解析分析：由圆周角定理可知：∠ACB=90°，因此∠B和∠A互余，由此可求出∠A的度数；进而可根据弦切角定理求得∠ECB的度数．在Rt△ACB中，已知了∠B=30°，可根据AB的长求出BC的值，进而可在Rt△BCD中求出CD的长．

解答：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∠A=60°；由弦切角定理知，∠ECB=∠A=60°；在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=12cm；BC=AB?cos∠B=6cm；在Rt△BCD中，∠B=30°，BC=6cm；CD=BC?sin∠B=3cm．故∠ECB=60°，CD=3cm．

点评：本题考查了弦切角定理、圆周角定理、直角三角形的性质、解直角三角形的应用等知识．