如图所示四边形ABCD的一组对角∠B,∠D都是直角,求证A,B,C,D四点在同一个圆上

网友回答

证明：连接AC,设AC中点为O,连接BO,DO
∵∠B,∠D都是直角
∴⊿ABC和⊿ADC都是直角三角形,则BO,DO分别是它们的斜边中线
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半
∴BO=½AC,DO=½AC.且AO=CO=½AC
∴BO=DO=AO=CO
即O点到A,B,C,D四点的距离相等
∴A,B,C,D四点在同一个圆上
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）
证明：用反证法
过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内，
若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°，
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。
∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。
供参考答案2:
证明：过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内，若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°，∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。