在三角形ABC中,角C=2角A,cosA=3/4,向量BA乘向量BC=27/2.求cosB,求边AC

网友回答

由题知,在三角形ABC中,∠C=2∠A,cosA=3/4,
所以,cosC=cos2A=2cos²A-1=1/8
所以,sinA=√7/4
sinC=3√7/8
cosB=cos(π-A-C)
= -cos(A+C)
= -[cosAcosC-sinAsinC]
= -[(3/4)(1/8)-(√7/4)(3√7/8)]
= -9/16
sinB=5√7/16
向量BA乘向量BC
=(a²+c²-b²)/2
=27/2所以,a²+c²-b²=27
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
所以,4R²(sin²A+sin²C-sin²B)=27
所以,R=8√7/7
所以,AC=2RsinB=5
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
AC=2RsinB=5