反比例函数y=1/x的图像在第一象限内的部分与曲线C:b²*x²+x²*y&sup0）只有一个公共点P.（1）求点P的坐标（用a表示）;（2）当|向量OP|最小时,求曲线C的方程.
网友回答
曲线C是椭圆,与y=1/x的交点的坐标就是两个曲线方程的公共解.
将y=1/x带入曲线C的方程得b²x²+a²/x²=a²b²
由于x=0时,y趋于无穷大,区县C与y轴的交点是(0,b)与(0,-b),所以两者的交点横坐标不可能是0.
故上面的方程两边乘以x²,并令t=x²,移项得b²t²-a²b²t+a²=0
由于二者在第一象限只有一个交点,所以这个方程的判别式必为0.
即a²b²=4,b²=a²/4
此时,t=a²/2
所以,x=a/根号2,y=根号2/a,故P点坐标为(a/根号2,根号2/a)
由于y=1/x关于y=x对称,所以当P是y=x与y=1/x的交点时,向量OP取得最小值.
此时,P点坐标为（1,1）
由上一问结论可知,此时a=根号2,b=根号2/2
故C的方程为x²/2+2y²=1