如图，正方形ABCD中，N是DC的中点M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM+tan∠DMNA.B.C.D.
网友回答
B
解析分析：延长MN交BC延长线于点E，根据已知条件求出M在AD上的位置，然后代入三角函数求解．
解答：解：延长MN交BC延长线于点E．设正方形的边长为2a，MD=x，∵∠MND=∠CNE，ND=NC，∠D=∠NCE，∴△MND≌△ENC，∴MN=NE=，ME=2MN=2，∵∠NMB=∠MBC，BE=2a+x，∴ME=BE即：2=2a+x，化简得：x=．在Rt△ABM中，AM=，故tan∠ABM===；在Rt△MDN中，tan∠DMN===；故：tan∠ABM+tan∠DMN=．故选B．
点评：此题综合应用了解直角三角形、直角三角形性质等知识，也要求学生有比较高的逻辑推理能力和运算能力．