已知关于x的方程（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足|x2|=|x1|+2，求m的值及相应的x1、x

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解：（1）∵a=1，b=-（m-2），c=，
∴△=b2-4ac=[-（m-2）2]-4×1×（）
=2m2-4m+4=2（m-1）2+2＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵a=1，b=-（m-2），c=-，
∴x1+x2=m-2，
∵方程总有两个的实数根
∴x1?x2=-≤0，
∴x1与x2异号或有一个为0，由|x2|=|x1|+2，|x2|-|x1|=2，
当x1≥0，x2＜0时，-x2-x1=2，即-（m-2）=2，解得m=0，
此时，方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=-2；
当x1≤0，x2＞0时，x2+x1=m-2=2，解得m=4，
当m=4时，x2-2x-4=0，
∴x1=1-，x2=1+．
解析分析：（1）根据方程根的判别式判断根的情况，只要证明判别式△的值恒为正值即可；
（2）|x2|=|x1|+2，即|x2|-|x1|=2，两边平方后再配方得（x1+x2）2-4|x1x2|=4，再根据根与系数的关系用m表示出两根的和与两根的积，代入得到关于m的方程，即可求得m的值．

点评：总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
此题不仅考查了根的判别式的应用，还应用了根与系数的关系以及配方法的运用，增根的判断．