在等边△ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若△ABC的周长为12，则△DCE的周长为A.4B.4+2C.4+D.4+2
网友回答
B
解析分析：根据等边三角形的性质，先求出DE=DB=2，再证CE=CD=2，从而得△DCE的周长为4+2．
解答：∵△ABC是等边三角形，且D是AC边的中点，∴BD⊥AC，∠CBD=∠ABD=30°，AB=BC=AC=4∵BD=DE∴∠DBC=∠E=30°∴∠BDE=180°-30°-30°=120°∵∠BDC=90°∴∠CDE=∠E=30°∴CD=CE=AC=2直角三角形BCD中，BD=∴DE=BD=2∴三角形DCE的周长=DC+DE+CE=4+2．故选B．
点评：本题综合考查等腰三角形与等边三角形的性质，勾股定理及三角形内角和为180°等知识．