已知2a?5b=2c?5d=10，求证：（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．

网友回答

证明：∵2a?5b=10=2×5，
∴2a-1?5b-1=1，
∴（2a-1?5b-1）d-1=1d-1，①
同理可证：（2c-1?5d-1）b-1=1b-1，②
由①②两式得2（a-1）（d-1）?5（b-1）（d-1）=2（c-1）（b-1）?5（d-1）（b-1），
即2（a-1）（d-1）=2（c-1）（b-1），
∴（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．
解析分析：由2a?5b=10，首先把10转化为2×5的形式，据同底数幂的除法，底数不变指数相减可以得到一个关于指数ab等于1的等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方d-1等式仍成立；同理可得到一个关于指数cd的等于1等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方b-1等式仍成立．两个等式联立相等，即可得到结论．

点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，各知识点很容易混淆，一定要记准法则才能解题．