已知△ABC中∠BAC=120°，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与ABAC分别交于点D、G．求：（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长．

网友回答

解：（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F
∴AE=BE、CF=AF，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠FAC
∴（∠B+∠C）=180°-∠BAC
=180°-120°
=60°
∴∠EAF=∠BAC-∠EAB-∠FAC
=120°-（∠B+∠C）
=120°-60°
=60°
∴∠EAF=60°

（2）∵AE=BE、CF=AF
∴△AEF的周长=EA+EF+AF
=BE+EF+FC
=BC
=26
∴△AEF的周长=26
解析分析：根据线段的垂直平分线的性质得到AE=B，ECF=AF，这样就将△AEF的周长转化为线段BC的长，

点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质及转化思想在解题中的应用，是一道不错的题目．