已知：AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求证：EC=DF

发布时间：2021-02-27 01:37:49

已知：AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求证：EC=DF

网友回答

过O作OG⊥CD于G
∵O为圆心,CD为弦,OG⊥CD
∴CG=DG（弦的过圆心垂线平分弦）
又∵AE⊥CD,BF⊥CD
∴AE‖BF
∴OA/OB=EG/FG（相似）
又∵OA=OB∴EG=FG
又∵CG=DG∴EG-CG=FG-DG即EC=DF
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