函数y=f（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（6x-x2）的递增区间是________．

网友回答

（0，3）
解析分析：欲求函数y=f（6x-x2）的递增区间，可先函数y=f（x）的解析式，由已知得y=f（x）的图象与y=3x的图象关于直线y=x对称，根据互为反函数的图象的对称性可知，它们互为反函数图象，故只要求出y=f（x）的反函数即可解决问题．

解答：先求y=3x的反函数，为y=log3x，
∴f（x）=log3x，f（6x-x2）=log2（6x-x2）．
令u=6x-x2，则u＞0，即6x-x2＞0．
∴x∈（0，6）．
又∵u=-x2+6x的对称轴为x=3，且对数的底为3＞1，
∴y=f（6x-x2）的递增区间为（0，3）．
故