如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是________cm．
网友回答
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解析分析：由于cos∠BDC==，所以设BD=5x，那么CD=4x，根据垂直平分线性质得到AD=BD=5x．而AC=CD+BD=9，由此得到关于x的方程求解．
解答：∵在Rt△BDC中，cos∠BDC==，∴设BD=5x，则CD=4x．∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD=5x，而CD+AD=AC=9，∴4x+5x=9，∴x=1．∴BD=5，CD=4．∴BC=3．
点评：此题主要考查线段了的垂直平分线的性质、三角函数等几何知识．