已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，且f′（-1）=0．（Ⅰ）求函数f（x）在区间（-2，3）上的极值；（Ⅱ）如果对于所有x≥-2都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范围．
网友回答
答案:分析：（Ⅰ）求出函数f（x）的导函数，由f′（-1）=0求解a的值，把a的值代入导函数解析式后利用导函数的零点对区间（-2，3）分段，由不同区间段内导函数的符号判断原函数的单调性，从而求得极值点并得到极值；
（Ⅱ）分kx+9≤g（x）和f（x）≤kx+9对于所有x≥-2恒成立求解k的取值范围，对于kx+9≤g（x），代入函数g（x）的解析式，分x=0，-2≤x＜0，x＞0三种情况讨论，中间利用分离变量k，然后利用基本不等式求最值解决．对于f（x）≤kx+9，代入函数f（x）的解析式，仍然分x=0，-2≤x＜0，x＞0三种情况讨论，当x=0时k可取任意实数，然后利用分离变量法和配方求出-2≤x＜0时不等式成立的k的范围，证明求得的范围对于x＞0成立．