已知α,β∈（0,π）,tan(α/2)=0.5,sin(α-β)=5/13,求cosβ的值
网友回答
因为α∈（0,π）,所以α/2∈（0,π/2）,
所以sinα=2sinα/2cosα/2=(2sinα/2cosα/2)/(sin^2α/2+cos^2α/2)
=(2tanα/2)/(tan^2α/2+1)=1/(1/4+1)=4/5>0 cosα=(cos^2α/2-sin^2α/2)/(sin^2α/2+cos^2α/2)
=(1-tan^2α/2)/(1+tan^2α/2)=3/5>0 由此可见:α为锐角.即0