四边形ABCD菱性,对角线AC与BD相交于点O,∠ACD=30°,BD=2.求证：△ABD是等边三角形；求AC的长
网友回答
∵菱形的对角线平分各内角,∠ACD=30°,∴∠BCD=60°；
∵菱形也是平行四边形,其对角相等,∴∠BAD=60°；
∵菱形的邻角互补,∴∠ABC=120°,而∠ABD=∠ABC/2=60°,
∵△ABD中有两个角是60°,∴△ABD是等边三角形；
∵菱形的对角线互相垂直,∴AC⊥BD,
AO是△ABD的一条高,AO=(√3/2）BD=（√3/2）×2=√3,
∵AC=2AO,∴AC=2√3.