抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与X轴交与（1,0）,B（5,0）两点,与y轴交与M,

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答：抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与X轴交与A（1,0）,B（5,0）两点
对称轴x=(1+5)/2=3
设抛物线为y=a(x-1)(x-5)
与y轴交于点M(0,5a),顶点P（3,-4a)
PB=2√5,PB^2=(3-5)^2+(-4a-0)^2=4+16a^2=20
所以：a^2=1
因为：a>0所以：a=1
所以：y=(x-1)(x-5)
所以：点M为（0,5）
所以三角形ABM面积：
S=AB*点M到AB的距离/2
=(5-1)*5/2
=10所以：三角形ABM的面积为10
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
答：根据抛物线的性质，a大于0，开口向上，又与x轴交于（1,0），（5,0），可得A与B即为抛物线的俩值，可得抛物线对称轴的横坐标为（1加5）除以2等于3，又因为PB等于二倍根号5，过P点引垂线叫x轴与D点，直角三角形PBD中，PB等于,二倍根号5，BD等于2，所以PD等于4.所以抛物线顶点坐标为（3，-4），因为抛物线顶点坐标公式（-2a分之b，-4a分之b平方），可得a,b的值，知道ab的值侯，把a或b的值带入一个，则可得出c的值，因为抛物线与y轴交于M，则M横坐标为0，带入，则可得到纵坐标，那么三角形ABM的面积就能算出来了，即为AB乘以M的纵坐标在乘以二分之一。记得画图哦！！！。认真算算吧，忘君采纳。。