如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，分别过C、D两点作CE⊥y轴、DF⊥x轴，垂足分别为E、F，连接CF、D

网友回答

A

解析分析：先证出CD∥EF，可从①问的面积相等入手；△DFE中，以DF为底，OF为高，可得S△DFE=|x|?|y|=k，同理可求得△CEF的面积也是k，因此两者的面积相等；若两个三角形都以EF为底，那么它们的高相同，即E、F到AD的距离相等，由此可证得CD∥EF，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误．

解答：设点D的坐标为（x，），则F（x，0）．∵由函数的图象可知：x＞0，k＞0．∴S△DFE=DF?OF=x?=k，同理可得S△CEF=k，∴S△DEF=S△CEF，故①正确；∵若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，∴CD∥EF，即AB∥EF，∴△AOB∽△FOE，故②正确；∵a、b的值不能确定，∴无法判断∠BAO的度数，故③错误；∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，EF是公共边，∴AC=EF=BD，∴BD=AC，④正确；故正确有3个：①②④．故选A．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、三角形的面积公式及平行四边形的判定与性质，先根据题意判断出CD∥EF是解答此题的关键．