如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．（1）求证：S△ABD=S△ACE；（2）如图2，AM是△ACE的中线，MA的延长线交BD于N，求证：MN⊥BD．
网友回答
证明：（1）过B作BM⊥DA于M，过C作CN⊥EA交EA的延长线于N，如图，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠CAE=180°，∵∠CAN+∠CAE=180°，∴∠BAD=∠CAN∵sin∠BAD=，sin∠CAN=，又∵AB=AC，∴BM=CN，∵DA=AE，S△ABD=DN×BM，S△ACE=AE×CN，∴S△ADB=S△ACE．（2）延长AM到N使AM=QM，连接AQ、EQ，如图，∵AM是△ACE中线，∴CM=EM，∴四边形ACQE是平行四边形，∴AC=EQ=AB，AE=CQ=AD，AC∥EQ，∴∠CAE+∠AEQ=180°，∵∠BAD+∠CAE=180°，∴∠BAD=∠AEQ，∵在△BAD和△QEA中∴△BAD≌△QEA，∴∠BDA=∠EAM，∵∠DAE=90°，∴∠NAD+∠QAE=90°，∴∠BDA+∠NAD=90°，∴∠DNA=180°-90°=90°，∴MN⊥BD．
解析分析：（1）过B作BM⊥DA于M，过C作CN⊥EA交EA的延长线于N，根据锐角三角函数求出BM=CN，根据三角形的面积公式即可求出