如图，在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，DF⊥AC，垂足为F，FD的延长线交CB的延长线于点E．求证：直线EF是⊙O的切线．
网友回答
如图，在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，DF⊥AC，垂足为F，FD的延长线交CB的延长线于点E．求证：直线EF是⊙O的切线．(图2)证明：连接OD，如右图所示，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC，
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODB=∠A，
∴OD∥AC，
又∵DF⊥AC，
∴∠CFD=90°，
∴∠ODE=90°，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1）连接BG，CD，则有BG垂直AC，CD垂直AB （BC为直径，G，D为圆上的点） DF垂直AC，角FDA 角A=角FDA 角ABC=90° 连接OD，O为直角三角形BCD边上中点 OD=OB，角ODB=角ABC 所以角FDA 角ODB=90° 角FDA=角BDE（对顶角 ） 角ODE=角BDE 角ODB=90° OD垂直DE 所以EF是圆O的切线 2）角E 角DOB=90° 角DOB=2角BCD AC=BC，CD垂直BC，所以BD=AD=12/2=6 sin角BCD=BD/BC=6/10=3/5 sin角E=cos角DOB=cos2角BCD=1-2(sin角BCD） ^2 =1-2*(3/5)^2=7/25