如图，已知等边三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，当△EFG的面积恰好为△ABC面积的一半时，AE的长为A.B.C.或

网友回答

D

解析分析：可证明三个三角形AEG、BFE、CGF全等，则三角形ABC相似于三角形EFG，根据相似三角形的性质，面积之比等于相似比的平方，即可得出三角形EFG边长，再设AE=x，则AG=1-x，过G点作AE边上的高GH，利用勾股定理求出x即可．

解答：解：∵AE=BF=CG，AB=AC=BC，∴AG=BE=CF，∵∠A=∠B=∠C，∴△AEG≌△BFE≌△CGF，∴EF=FG=EG，∴△ABC∽△EFG，∴=，∵△EFG的面积恰好为△ABC面积的一半，∴=，∵AB=1，∴EF=，设AE=x，则AG=1-x，过G点作AE边上的高GH，∴∠AGH=30°，AH=（1-x），EH=，∴由勾股定理得HG2=AG2-AH2=EG2-EH2，即（1-x）2-[（1-x）]2=（）2-（x-）2，解得x=．故选D．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，难度偏大．