已知△ABC三边之比为3：4：5，与其相似的△DEF的周长为24，则S△DEF为A.24B.48C.12D.32

网友回答

A

解析分析：根据三角形相似的性质得到△DEF的三边之比为3：4：5，则可设三边分别为3k、4k、5k，利用△DEF的周长为24可求得△DEF的三边分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理得到△DEF为直角三角形，然后根据三角形的面积计算即可．

解答：∵△ABC与△DEF相似，而△ABC三边之比为3：4：5，∴△DEF的三边之比为3：4：5，设三边分别为3k、4k、5k，∴3k+4k+5k=24，解得k=2，∴△DEF的三边分别为6、8、10，∴△DEF为直角三角形，∴S△DEF=×6×8=24．故选A．

点评：本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等．也考查了勾股定理的逆定理以及三角形的面积公式．