△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=20°，AD2=DB?DC，则∠ACB的度数是________．

网友回答

70°或110°

解析分析：解答此题的关键的是利用AD2=BD×CD，推出△ABD∽△ADC，然后利用对应角相等即可知∠BCA的度数．注意分为高在三角形内与高在三角形外两种．

解答：解：如图1：∵∠B=20°，AD是BC边上的高，∴∠BAD=70°，∵AD2=BD．CD，∴AD：BD=CD：AD，AD⊥BC，∴△ABD∽△CDA，∴∠BCA=∠BAD=70°．如图2：∵∠B=20°，AD是BC边上的高，∴∠BAD=70°，∵AD2=BD．CD，∴AD：BD=CD：AD，AD⊥BC，∴△ABD∽△CDA，∴∠ACD=∠BAD=70°，∴∠ACB=180°-∠ACD=110°．∴∠BCA的度数为70°或110°．故