已知f（x）=（a+1）x2+3x+1，若函数f（x）在区间（0，1）上恰有一个

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D解析分析：利用零点存在性定理，若函数f（x）在区间（0，1）上恰有一个零点，则f（0）f（1）＜0，就得到一个关于a的不等式，解该不等式，求出ua的范围即可．解答：①当a+1=0，即a=-1时，f（x）=3x+1，令f（x）=0，得，x=-∴函数的零点是-，不符合条件．②当a+1＞0时，即a＞-1时，函数f（x）是二次函数，图象为开口向上的抛物线，对称轴是x=-∵对称轴在y轴左侧，∴f（x）在[0，1]上为增函数，∴f（1）＞f（0），，而f（0）=1＞0，∴f（1）＞0，∴f（x）的图象在（0，1）与x轴没有交点，∴（x）在区间（0，1）没有个零点，不符合条件．③当a+1＜0时，即a＜-1时，函数f（x）是二次函数，图象为开口向下的抛物线，对称轴是x=-∵＜0，∴-＞0，∵f（0）=1＞0，∴只需f（1）＜0即可∴a+5＜0，a＜-5故选D点评：本题主要考查了零点存在性定理的应用，做题时要灵活运用定理，善于转化．