0),求证:函数f(x)在区间(0,a]上是减函数.是（x²+a²）/x

网友回答

f(x)=（x²+a²）/x(a>0)=x+a²/x
任取x1,x2∈(0,a)且x1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证0f(x2)-f(x1)=x2^2-x1^2+a^2(1/x2-1/x1)
=(x2+x1)(x2-x1)+a^2(x1-x2)/x1x2
=(x2-x1)(x2+x1-a^2/x1x2)
=(x2-x1)(x2^2+x1x2-a^2)/x1x2
x2^2+x1x2-a^2=-(a^2-x2)^2+x1x2-ax2
-(a^2-x2)^2x1x2-ax2x2^2+x1x2-a^2(x2-x1)>0(x2-x1)(x2^2+x1x2-a^2)/x1x2f(x2)-f(x1)供参考答案2:
假设a>=x2>x2>0那么f(x2)-f(x1)=x2+a²/x2-x1-a²/x1
=(x2-x1)-a²(x2-x1)/(X1*X2)
=(x2-x1)(1-a²/X1*X2)
因为a>=x2>x2>0所以X1*X2所以a²/X1*X2>1所以(1-a²/X1*X2)而(x2-x1)>0所以(x2-x1)(1-a²/X1*X2)既f(x2)-f(x1)所以递减