已知函数f(x)=ax²+bx+1在【-2,a】上是偶函数,则f(x)=?

网友回答

因为偶函数的定义域关于原点对称,所以a=2.
因为f(x)的对称轴为x=-b/(2a),偶函数的对称轴为x=0,所以b=0
f(x)=2x²+1.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
定义域区间需关于原点对称，因此有a=2
偶函数，其奇次项系数为0，有b=0
故f(x)=2x^2+1
供参考答案2:
分析：函数在【-2，a】上为偶函数，故a>-2，否则区间不成立。
函数在【-2，a】为偶函数，那么有：
a、f(-2)=f(a),即4a-2b+1=a^3+ab+1(1式)
b、若函数为抛物线（即a≠0）对称轴位于【-2，a】中点，即-b/2a=(a-(-2))/2，（2式）
联立1,2两式，得到a=-2（排除）or a=0（说明函数不是抛物线，此时b=0，函数为f(x)=1,为一条平行于x轴且过（0,1）点的直线，在（-2,0）上为偶函数。）