已知函数f（x）满足f（x）=f'( 1 )e^(x- 1 )-f(0)x+( 1 /2)x&#17

发布时间：2021-03-15 05:05:45

已知函数f（x）满足f（x）=f'( 1 )e^(x- 1 )-f(0)x+( 1 /2)x² （ 1 ）求f（x）解析式及单调区间

网友回答

f(0)=f'（1）/e…………(1)
对f(x)求导：f'(x)=f'(1)e^(x-1)-f(0)+x
即：f'(1)=f'(1)-f(0)+1
得：f(0)=1
根据（1）有f'(1)=e
所以：f(x)=e^x-x+(1/2)x^2
f'(x)=e^x+x-1x>0,f'(x)>0;x
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