填空题如图，直线AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，则图中直角三角形的个数为________．
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4解析分析：将条件直线AB⊥平面BCD进行转化，线面垂直?线线垂直．易得△ABC是直角三角形，△ABD是直角三角形，再结合∠BCD=90°?DC⊥面ABC?△ACD是直角三角形．解答：由题意AB⊥平面BCD，由直线和平面垂直的定义∴①AB⊥BC，?△ABC是直角三角形 ?? ②AB⊥BD，?△ABD是直角三角形??又?③∠BCD=90°△BCD是直角三角形??④AB⊥平面BCD?AB⊥DC，又BC⊥DC，?由直线和平面垂直的判定定理，得?DC⊥面ABC，∴DC⊥AC?△ACD是直角三角形故