填空题如图,一动点沿着棱长为1的正方体的棱从A1点出发到C点,走法是每走一条棱算一步,

发布时间:2020-07-09 02:58:48

填空题如图,一动点沿着棱长为1的正方体的棱从A1点出发到C点,走法是每走一条棱算一步,必须走三步到达C(例如,A1→B1→B→C是一种走法).已知棱上标识的是经过该棱时发生堵塞的概率,则动点从A1点出发到C点发生堵塞的概率最小值为________.

网友回答

0.72解析分析:从A1点出发到C点共6中情况,求出各种情况堵塞的概率:每中情况都是至少一处堵塞就发生堵塞;各种情况都先求出三步都不堵塞的概率;再利用对立事件的概率公式求出每种情况堵塞的概率,比较6个概率的大小,找出最小概率.解答:动点从A1点出发走三步到达C点(设发生堵塞的概率为P),共有6种走法:①A1→A→B→C,此时P=1-(1-0.2)(1-0.3)(1-0.5)=0.72;②A1→A→D→C,此时P=1-(1-0.2)(1-0.3)(1-0.6)=0.776;③A1→B1→B→C,此时P=1-(1-0.4)(1-0.3)(1-0.5)=0.79;④A1→B1→C1→C,此时P=1-(1-0.4)(1-0.6)(1-0.4)=0.856;⑤A1→D1→D→C,此时P=1-(1-0.1)(1-0.4)(1-0.6)=0.784;⑥A1→D1→C1→C,此时P=1-(1-0.1)(1-0.5)(1-0.4)=0.73,综上可知,走法①发生堵塞的概率最小.
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