已知函数，
（1）判定f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．
网友回答
解：（1）f（x）为定义域上的奇函数，证明如下：
f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
又f（-x）=-x+=-（x-）=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数；
（2）f（x）在（0，+∞）上单调递增．证明如下：
设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（）-（）=（x1-x2）（1+），
因为0＜x1＜x2，所以x1-x2＜0，1+＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．
解析分析：（1）利用奇偶函数的定义即可判断；
（2）利用函数单调性的定义进行判断；
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题．