已知直线（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2，…，
依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．
（1）求设△A1OB1的面积S1；
（2）求S1+S2+S3+…+S6的值．
网友回答
解：（1）∵y1=-2x+1，
∴A1（，0），B1（0，1），
∴S1==；
（2）∵y2=-，
∴A2（，0），B2（0，）
故S2=，
∵y3=-，
∴A3（，0），B3（0，），
故S3=，
…
∵yn=x+，
∴An（），Bn（0，），
故Sn=，
∵=，
∴S1+S2+…+S6=（…）
=[（1-）+（-）+…+（）]=（1-）=．
解析分析：（1）因为当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，所以分别令y=0，x=0，即可求出A1和B1的坐标，从而求出△A1OB1的面积S1；
（2）要求S1+S2+S3+…+S6的值，需要找出Sn的规律，因为n=2时，y2=-，所以分别令y=0，x=0即可求出A2（，0），同理可求出A2，A3…所以推出当n=n时，yn=x+，分别令y=0，x=0，即可求出An（，0），Bn（0，），所以Sn=，整理即可求出