四边形ABCD,AB=AD,∠BAD=60º,∠BCD=120º,求：①AC平分

网友回答

童鞋,有学过圆吗?
根据已知,可得：
一、ABD是等边三角形,角ABD=60
二、因为角A,C互补,所以四边形ABCD的顶点在一个圆上,所以角ACD=ABD=60度,第一问ok
第二问我的方法可能比较怪异.
因为AC=AC,BC=DC,角ACB=ACD,所以三角形ACB,ACD不一定全等,我的方法是把它变个形,
作线段AC,做射线CK使角ACK=ACB=ACD,以A为圆心,AB(或AD)的长为半径画弧,交CK于B,D.（如果说AB太短没交点怎么办,过会儿解释）作辅助线AH垂直CK于H.
也就是说,我们把四边形变成了三角形!我们可以看出,只要证明这个图中AC=BC+DC,就证明了第二问.接下来比较简单,就自己想吧.
最后,为什么AB大于等于AH呢?因为AH=跟号3/2 AC,所以证AB比AC大于根3/2 AC.
让我们看看原先的四边形.前面提到四边形ABCD内接于一个圆,ABD是等边,所以AB=根3倍半径.此时,若AB比AC小于根3/2 AC,那么AC大于2倍半径.这是不可能的.
over.