如图,在四边形ABCD中,∠D+∠C=135º,E,F分别为AB,CD边上中点,连接EF,若AD=4,BC=8根号二,则线段EF的长.因为我的结果跟答案不一样,而且我的过程没错误
网友回答
证明：连接BD,取BD的中点G,连接EG,FG；过F点作FH⊥EG,交EG延长线于H
∵E是AB的中点,G是BD的中点
∴EG是△ABD的中位线
∴EG=½AD=2,EG//AD
∴∠ADB=∠EGB
∵F是CD的中点
∴GF是△BCD的中位线
∴GF=½BC=4√2,GF//BC
∴∠DFG=∠C
∵∠BGF=∠BDC+∠DFG=∠BDC+∠C
∴∠EGF=∠EGF+∠BGF=∠ADB+∠BDC+∠C=∠ADC+∠C=135°
∴∠FGH=45°
∴△FGH是等腰直角三角形
∴GH=FH=√（GF²/2）=4
则EH=EG+GH=6
∴EF=√（EH²+HF²）=√（6²+4²）=2√13
如图,在四边形ABCD中,∠D+∠C=135º,E,F分别为AB,CD边上中点,连接EF,若AD=4,BC=8根号二,则线段EF的长.因为我的结果跟答案不一样,而且我的过程没错误(图2)