发布时间：2021-02-20 12:12:46
（12分）如图，O 是半径为2的球的球心，点A．B．C在球面上，OA．OB．OC两两垂直，E．F分别是大圆的弧AB与AC的中点。
（1） 求证：EF//面OBC；
（2） 求多面体OAEBCF的体积；
（3） 建立适当的空间直角坐标系，求的坐标，
并求异面直线OF和CE的夹角的余弦值。
解析：(1)过E作EG⊥AO于G，连结FG，则FG⊥AO，所以EG//BO；FG//CO，
又EG∩FG=G，∴面EFG//面BCO，∵EF面EFG，∴EF//面OBC. ………4分
（2）易求得
设CF的延长线交OA的延长线于P，BE的延长线交OA的延长线于Q
由对称性知P，Q重合，即多面体EFG-BCO是台体， ………6分
，则多面体OAEBCF的体积是
………8分
（3）分别以OB．OC．OA为轴建立空间直角坐标系，则
∴ ………10分
∴
∴异面直线OF和CE的夹角的余弦值为 ………12分