设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=，则的最大值为A.B.C.3D.

发布时间：2020-07-09 04:41:11

设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=，则的最大值为













A.












B.











C.3











D.

网友回答

B解析分析：先根据余弦定义可求出AB边所对的圆心角，从而得到角C，然后根据数量积公式将转化成角B的三角函数，从而可求出最值．解答：∵A，B，C是半径为1的圆上三点，AB=，∴根据余弦定理可知AB边所对的圆心角为120°则∠C=60°根据正弦定理可知AC=2sinB∴=×2sinBcos（120°-B）=2sinB（-cosB+sinB）=-sinBcosB+3sin2B=-sin2B+（1-cos2B）=-sin（2B+60°）当B=60°时取最大值为故选B．点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及余弦定理和正弦定理的应用，同时考查了三角函数的值域，属于中档题．
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