已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内

发布时间：2020-07-09 04:41:01

已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，则球O的表面积为













A.4π












B.2π











C.











D.

网友回答

C解析分析：将正四面体ABCD，补成正方体，则正四面体ABCD的棱为正方体的面上对角线，根据球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，可得球O是正方体的内切球，从而可求球O的表面积．解答：将正四面体ABCD，补成正方体，则正四面体ABCD的棱为正方体的面上对角线∵正四面体ABCD的棱长为1∴正方体的棱长为∵球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，∴球O是正方体的内切球，其直径为∴球O的表面积为故选C点评：本题考查球的表面积公式解题的关键是将正四面体ABCD，补成正方体，使得球O是正方体的内切球．
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