三角形中线定理证明,三角形共内轭中线定理如何证明

网友回答

1.欲证DE=BC/2这种线段的倍半问题，往往可以将短的线段放大，转化为证明两线段相等，此题可将线段DE延长一倍至F，再连FC，把问题转化为证明四边形DFCB为平行四边形。
　　证明：延长DE到F使DE=EF,联结FC
　　∵DE是△ABC的中位线
　　∴AE=EC AD=DB
　　∵∠AED=∠CEF
　　∴△ADE≌△FEC
　　∴AD=FC
　　∴DB=FC
　　∴∠A=∠ECF
　　∵CF‖AB
　　∴DBCF是平行四边形
　　∴DF=BC
　　∴DE‖BC
　　2.八年级下册第四章已学习过相似图形，也可以利用相似三角形的知识来解决。
　　∵AD=(1/2)AB，AE=(1/2)AC，∠DAE=∠BAC，
　　∴△ADE∽△ABC.
　　∴∠ADE=∠ABC,DE:BC=AD:AB=1:2.
　　∴DE‖BC，DE=(1/2)BC.
　　3.也可以用截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论。

网友回答

题目：△ABC的三边分别为a、b、c，边BC、CA、AB上的中线分别记为ma、mb、mc，应用余弦定理证明：ma=1/2根号下2（b的平方+c的平方）-a的平方 解：ma=√（c^2+(a/2)^2-ac*cosB）
　　=(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB)
　　由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
　　得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表达式：
　　ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)]
　　=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2) 证明mb和mc的方法同ma