三角函数求值域的经典习题,三角函数的值域（最值）的求解策略

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y=√2cos(x/2)-√cosx
　　y'=-√2/2sin(x/2)+sinx/2√cosx
　　=-√2/2sin(x/2)+sin(x/2)cos(x/2)/√cosx
　　=sin(x/2)(cos(x/2)/√cosx-√2/2)
　　令f(x)=cos(x/2)/√cosx-√2/2
　　f'(x)=[-1/2sin(x/2)·√cosx+cos(x/2)·sinx/2√cosx]/cosx
　　=[-sin(x/2)·cosx+cos(x/2)·sinx/2]/2(√cosx)cosx
　　驻点x=0 为极小值点
　　∴f(x)≥f(0)=1-√2/2>0
　　∴y'=0→sinx=0→x=0
　　y最小值=y(0)=√2-1
　　∵y是偶函数
　　∴y最大值=y(±π/2)=√2
　　y∈[1-√2/2,√2]

网友回答

三角函数的值域（最值）的求解策略，关键：因式选法。方法选对，事半功倍。
　　求三角函数的值域，从本质上讲，与求其他函数的值域方法一样。但是，三角函数值域可以综合它的庞大的公式来求。最常用的有：
　　观察法。简单的，如sinx-1,2cosx+1等，可由它们的性质，直接求出。　　2.配方法。f(x)是二次函数，f(sinx)的值域，可用配方法。
　　3.化简法。最常见的考试题，就是较复杂的含有正弦、余弦的三角函数解析式求值域。先化成Asin(ωx+φ）的形式。再求值域。
　　4.导数法。如y=x/2 +sinx。
　　有时要综合上述多种方法，亲。