已知n是正整数，且n的四次方减16n的平方加100是质数，求,已知n是正整数，且 是质数，则n=_________
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像这种题……把题目中“质数”的式子分解因式：
n^4-16n^2+100
=n^4+20n^2+100-36n^2
=(n^2+10)^2-(6n)^2
=(n^2+6n+10)(n^2-6n+10)
n^2±6n+10肯定是正整数，因为(±6)^2-4*1*10=-4<0，n又是正整数
∴n^2+6n+10=1或n^2-6n+10=1（否则它们相乘不是质数）
两式分别可以化为(n+3)^2=0,(n-3)^2=0，n=±3，又因为n是正整数，所以n=3
网友回答
5． 试题分析：先把 分解成两个因式积的形式，再根据 是正整数及质数的定义求出 的值即可．试题解析：解： = = = = ，∵n为正整数，∴ ，∴ =1，∴ =5．