已知n是正整数，1+ 1 n 2 ,已知n是正整数，根号189n是整数，求n的最小值。求解析！！

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1+ 1 n 2 + 1 (n+1) 2 = n 2 (n+1) 2 + (n+1) 2 + n 2 n 2 (n+1) 2 ，分子：n 2 （n+1） 2 +（n+1） 2 +n 2 =n 2 （n+1） 2 +n 2 +2n+1+n 2 ，=n 2 （n+1） 2 +2n（n+1）+1，=[n（n+1）+1] 2 ，∴分子分母都是完全平方的形式，∴A=± n(n+1)+1 n(n+1) ．故答案为：± n(n+1)+1 n(n+1) ．

网友回答

189n应该是完全平方数
　　而189n=9×21n
　　所以21n也应该是完全平方数
　　于是n最小等于21