等腰三角形中，AB=AC，BC=4，△ABC的内切圆的半径为1，则AB的长为A.2B.3C.D.

网友回答

D
解析分析：连接AO并延长交BC于D点，过点O作OE⊥AB于E，得到△AOE∽△ABD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比进行计算求出AB边的长．

解答：解：如图：连接AO并延长交BC于点D，因为△ABC是等腰三角形，⊙O是△ABC的内切圆，所以AD垂直平分BC，BD=CD=2，点O作OE⊥AB于E，则点E是AB与⊙O的切点，由切线长定理得：BE=BD=2，∴∠AEO=∠ADB=90°，∠OAE=∠BAD，∴△AEO∽△ADB∴=∴=解得：AE=，∴AB=+2=．故选D．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据等腰三角形的内切圆的性质以及切线长定理得到相似三角形，然后利用相似三角形对应边的比相等进行计算求出AB的长．