高数题目三题x趋于无穷时(1-cos2x)/xsinx求极限.第二题:f(x)在区间A上连续和f(x)在A上有原函数的关系,以及原因.第三题:f(x)在x=x1处取到极值,f(x)在x1处的导数一定为0么?那反过来呢?
网友回答
1.可以对原式上面的倍角展开化简：
原式=2sin²x/xsinx=2sinx/x,当x→∞,根据三角函数有界性,明显原式极限=0
2.明显连续函数在连续区间上有原函数的定理,f(x)在A连续,那么在A上就有原函数F(x)；
3.f(x)在x=x1取得极值,导数一定是0；反过来不一定成立,
例如函数f(x)=x³,x=0导数为0,但是无极值,
希望对你有帮助谢谢；