一道高等数学题,题目如下：（要过程!）∫｛[(x^3)*(sinx)^2]/[(x^4)+2(x^2)+1]｝dx------（定积分的区间是-1到1）
网友回答
求定积分：[-1,1]∫[(x³sin²x)/(x⁴+2x²+1)]dx
被积函数f(x)=(x³sin²x)/(x⁴+2x²+1),由于f(-x)=-(x³sin²x)/(x⁴+2x²+1)=-f(x),又定义域[-1,1]
关于原点对称,故f(x)是奇函数,因此[-1,1]∫[(x³sin²x)/(x⁴+2x²+1)]dx=0
注：求定积分时先看看被积函数的奇偶性是很重要的,因为奇函数在对称区间上的积分=0,这就
可免去繁琐的计算；事实上这个积分不好积,而且辛辛苦苦算半天,只要运算正确,结果必是0,
又何必去费这个脑子!
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
被积函数一个奇函数
在对称区间的积分=0
供参考答案2:
先证明被积函数在 －1 到1之间有 f(-x)=-f(x),
然后分两段基本 -1 到0的f(x)的积分＝ －（0到1的f（x）积分）
故而 f(x) －1到1的积分为0