如图，P是⊙O的弦CB延长线上一点，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．求证：PA是⊙O的切线．

网友回答

证明：作⊙O的直径AD，连接BD．
则∠C=∠D（同弧所对的圆周角相等），∠ABD=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠D+∠BAD=90°，
∴∠C+∠BAD=90°（等量代换）；
又∵∠PCA=∠BAP，
∴∠BAD+∠PAB=90°，即AP⊥AD，
∴PA是⊙O的切线．
解析分析：作⊙O的直径AD，连接BD．欲证PA是⊙O的切线，只需证明PA⊥AD．

点评：本题综合考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．