已知定义在R上恒不为0的函数y=f（x），当x＞0时，满足f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）．（1）求f（0）的值；?（2）证明；

网友回答

解：（1）由题设，令x=y=0，
恒等式可变为f（0+0）=f（0）f（0），
解得f（0）=1，
（2）令y=-x，则 由f（x+y）=f（x）f（y）得
f（0）=1=f（x）f（-x），即得．
（3）任取x1＜x2，则x2-x1＞0，
由题设x＞0时，f（x）＞1，可得f（x2-x1）＞1，
f（x2）=f（x1）f（x2-x1）?f（x2）÷f（x1）=f（x2-x1）＞1，
又f（x1+x1）=f（x1）f（x1）=f 2（x1）≥0?f（x1）≥0，
故有f（x2）＞f（x1）
所以?f（x）是R上增函数．

解析分析：（1）可在恒等式中令x=y=0，即可解出f（0）=0，（2）观察恒等式发现若令y=-x，则由f（x+y）=f（x）f（y），证明出f（0）=1=f（x）f（-x），则问题迎刃而解；（3）由题设条件对任意x1、x2在所给区间内比较f（x2）-f（x1）与0的大小即可．

点评：本题考点是抽象函数及其应用，考查用赋值法求函数值证明函数的奇偶性，以及灵活利用所给的恒等式证明函数的单调性，此类题要求答题者有较高的数学思辨能力，能从所给的条件中组织出证明问题的组合来．