若对任意x∈R，不等式(x

网友回答

原不等式变形为：（cosθ-sinθ+1）x2-（cosθ-sinθ-4）x+cosθ-sinθ+4＞0
令t=cosθ-sinθ得：（t+1）x2-（t-4）x+t+4＞0，
∴t+1＞0(t?4)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
这题难倒不难，不过够复杂的
不等式左边分母恒大于0，乘到右边去，然后把右边移项到左边合并同类项，
可得(cosθ-sinθ+1)x^2-(cosθ-sinθ-4)x+cosθ-sinθ+4>0设cosθ-sinθ=t，即为(t+1)x^2-(t-4)x+t+4>0要保证不等式左边恒大于0，两个条件：1、抛物线开口向上 2、抛物线与x轴无交点
可得t+1>0且△=(t-4)^2-4(t+1)(t+4)= -3t^2-28t0
所以，t>0即cosθ-sinθ>0即为所求θ取值范围 2kπ-3/4π