如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD垂足为O，过点D作DE⊥BC于E，以下五个结论：①∠ABC=∠DCB；②OA=OD；③∠BCD=∠BDC；④S△AO

网友回答

D
解析分析：根据等腰梯形的性质可直接得出①②正确，因为不能证明BD=BC，故无法得出③∠BCD=∠BDC，证明△AOD≌△DOC可得出结论④，过点D作DF∥AC，则利用等腰三角形三线合一的性质可证明结论⑤．

解答：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴可得：①∠ABC=∠DCB；②OA=OD；∵BD≠BC，∴∠BCD≠∠BDC，即③不正确；在△AOD和△DOC中，∵，∴△AOD≌△DOC，∴S△AOB=S△DOC；即④正确；过点D作DF∥AC，∵AD∥BC，AC⊥BD，∴BD⊥DE，BD=DF，∴△BDF是等腰直角三角形，故DE=BF=．即⑤正确．故选D．

点评：此题考查了等腰梯形的性质，涉及了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键还是基本知识的掌握，及等腰梯形经常进行的辅助线作法．