如图，△ABC是等边三角形，⊙O与AC相切于A点，与BC交于E点，与AB的延长线交于D点．已知BE=6，CE=4，则BD的长为A.10B.9C.25D.35
网友回答
B
解析分析：连接AE，延长EB与圆交于点F；可得△AEC∽△FAC，易得CA2=CE?CF；解可得CF=25；故BF=15；再根据相交弦定理可得：AB?BD=BE?BF；解可得：BD=9．
解答：解：连接AE，延长EB与圆交于点F，∵⊙O与AC相切于A点，∵∠CAE=∠AFC，∠C=∠C，∴△AEC∽△FAC，∴CA2=CE?CF，又△ABC是等边三角形，∴CA=AB=BC=CE+BE=10，CE=4，∴4CF=100，∴CF=25，∴BF=15，∵AB?BD=BE?BF，∴BD=9．故选B．
点评：本题考查等边三角形的性质，其三边相等，三个内角相等，均为60°．