如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F．求证：CF=BF．

网友回答

连接C点和圆心O,由于C点为圆弧BD的中点,所以OC⊥BD,交点为M,又因为OC=OB=½AB（都是半径）,所以三角形CEO和三角形BMO全等.所以EO=MO,又因为OC=OB,所以OC-OM=OB-OE.即MC=EB,所以三角形FMC与三角形FEB全等.所以CF=BF.
2.连接OC交BD于点E,那么OE垂直平分BD,且OE=1/2AD=1,所以EC=3-1=2,又因为AB是圆O的直径
所以角ADB=90度,所以BD=根号36-4=4根号2,所以BE=4根号2/2,所以BC=2根号3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：连接AC，则∠ACB=90°，易证∠BCF=∠BAC
∵C是弧BD的中点
∴弧BC=弧CD
∴∠BAC=∠CBF
∴∠CBF=∠BCF
∴BF=CF
连接OC，交BD于点M
∵C是弧BD的中点
∴OC⊥BD
则OM=1/2AD =1
∴CM =2根据勾股定理BD=4√2
∴BM=2√2
∵CM=2∴BC=2√3
供参考答案2:
e供参考答案3:
如图，AB是圆O的直径，C是弧BD的中点，CE垂直AB，垂足为E，BD交CE于点∴BE=CN=3-1=2 又OE=1 ∴CE=2√2 ∴BC=2√3
供参考答案4:
连接AC，因AB是直径，所以角ACB=90度，所以角CAB+角CBA=90度，
因CE垂直AB，所以角CEB=90度，所以角ECB+角CBA=90度，
所以角CAB=角ECB，
又因点C是弧BD的中点，所以弧CD=弧BC，所以角CBD=角CAB
所以角CBD=角BCE，所以CF=BF。
供参考答案5:
（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB﹦90°
∴∠BCE﹦90°-∠ACE﹦∠A，
∵C是 ⌒BD的中点，
∴∠CBD﹦∠A，
∴∠CBD﹦∠BCE，
∴CF﹦BF；
（2）∵C是 ⌒BD的中点，CD﹦6，
∴BC=6，
∵∠ACB﹦90°，
∴AB²=AC²+BC²，
又∵BC=CD，
∴AB²=64+36=100，∴AB=10，∴CE= AC•BC/AB= 8×6/10= 24/5，故⊙O的半径为5，CE的长是 24/5．供参考答案6:（1）延长CE交圆于M，则弧CD=弧CB=弧BM∴∠BCM=∠CBD∴CF=BF(2)连结OC交BD于N则△CFN≌△BFE∴BE=CN=3-1=2又OE=1∴CE=2√2∴BC=2√3
供参考答案7:https://zhishi.sohu./question/65918225.html