已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（0，4），B（-2，0），C（2，0），点D的坐标为（0，1），若E为△ABC边界上一点，且折线BDE将△ABC的面积分成相等的两

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解析分析：求出BC、OA的值，求出三角形ABC的面积，求出△ABO、△ACO的面积等于4，①当E在AB上时，求出△BDE的面积小于△AOB的面积，判断此时不符合题意；②当E在BC上时，△BDE″的面积小于4，此时不符合题意；③当E在AC上时，设直线AC的解析式是y=kx+b，把A（0，4），C（2，0）代入求出直线AC的解析式是y=-2x+4，设E′（x，-2x+4），代入S△ADB+S△ADE′=4，得出×（4-1）×|-2|+×（4-1）×x求出即可．

解答：∵A（0，4），B（-2，0），C（2，0），∴BC=2-（-2）=4，OA=4，∴△ABC的面积是×4×4=8，即△ABO和△AOC的面积都是4，①当E在AB上时，如在E处或A处上，∵△BDE、△BDA的面积都小于△AOB的面积，∴此时折线BDE将△ABC的面积不能分成相等的两部分；②当E在BC上时，如在E″处或C处，同样△BDE″、△BDC的面积都小于4，此时折线BDE将△ABC的面积不能分成相等的两部分；③当E在AC上时，如在E′点，设直线AC的解析式是y=kx+b，把A（0，4），C（2，0）代入得：，解得：k=-2，b=4，即直线AC的解析式是y=-2x+4，设E′（x，-2x+4），∵折线BDE′将△ABC的面积分成相等的两部分，∴S△ADB+S△ADE′=4，即×（4-1）×|-2|+×（4-1）×x，解得：x=，-2x+4=，故