一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：
①S四边形AEDK=S四边形CFBK；
②AN=BM．
③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数的图象的不同分支上（如图2），都正确的是A.①②B.①③C.②③D.①②③
网友回答
D
解析分析：在图1中，设A（a，b）B（m，n），代入反比例函数求出ab=k，mn=k，求出S四边形AEOC=S四边形BDOF=k，即可判断①；连接AD，BC，过D作DZ⊥AB于Z，过C作CH⊥AB于H，根据三角形面积公式求出S△ADC=S△BDC，推出DZ=CH，得出四边形DCHZ是矩形，推出DC∥AB，求出四边形ANDC和四边形BMCD都是平行四边形，推出AN=BM=DC，即可判断②③；在图2中，解的过程与在图1中类似．
解答：设A（a，b），B（m，n），∵A、B都在反比例函数的图象上，∴代入得：ab=k，mn=k，∴S四边形AEOC=OC×AC=ab=k，S四边形BDOF=OF×BF=mn=k，∴S四边形AEOC=S四边形BDOF，∴S四边形AEOC-S四边形DKCO=S四边形BDOF-S四边形DKCO，∴S四边形AEDK=S四边形CFBK，∴①正确；图1中，连接AD，BC，过D作DZ⊥AB于Z，过C作CH⊥AB于H，∵S△ADC=AC×DK=ab=k，S△BCD=BD×CK=mn=k，∴S△ADC=S△BDC，∴根据等底等高的三角形面积相等得出DZ=CH，∵DZ∥CH，∠ZDC=90°，∴四边形DCHZ是矩形，∴DC∥AB，∵AC∥ON，DB∥OM，∴四边形ANDC和四边形BMCD都是平行四边形，∴AN=DC，BM=DC，∴AN=BM，∴在图1中②正确；③正确；在图2中，连接AD，BC，∵S四边形AEDK=S四边形AEOC+S四边形OCKD，S四边形BFCK=S四边形BFOD+S四边形OCKD，又∵S四边形AEOC=S四边形BFOD=k，∴S四边形AEDK=S四边形BFCK，∴AK×DK=BK×CK，∴=，∵∠K=∠K，∴△CDK∽△ABK，∴∠CDK=∠ABK，∴DC∥AB，∵AC∥DE，即AN∥CD，AC∥DN，∴四边形DNAC是平行四边形，∴AN=CD，同理BM=CD，∴AN=BM，∴在图2中，②正确；③正确；故选D．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质，三角形的面积，反比例函数的图象上点的坐标特征等知识点的综合运用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．